подписать контракт

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" (с изменениями и дополнениями)

Раздел V. Поступление на военную службу по контракту (ст.ст. 32 - 35)

Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы

Пункт 1

военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, окончившие до призыва на военную службу государственные, муниципальные или имеющие государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственные образовательные учреждения высшего профессионального образования и получившие в указанных образовательных учреждениях высшее профессиональное образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее 3 месяцев.

Контракт вы можете заключить по месту прохождения военной службы.

Да, можете, вот только с переводом в другую часть навряд ли получиться, в данном случае лучше закончить службу по призыву, а потом из запаса поступить на военную службу по контракту в ту часть, куда вам так хочется.

Удачи!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!