Виниамин, отсрочка от призыва на время защиты квалификационной работы (диссертации) на срок не более одного года после завершения обучения по соответствующей образовательной программе высшего образования предусмотрена пп. "б" п. 2 ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе". Форма справки, подтверждающей факт того, что обучение в аспирантуре Вы завершили, и диссертация представлена к защите, законом не предусмотрена. Но в ВУЗах обычно наработана практика выдачи подобных справок - уточните у секретаря Вашего диссертационного совета.
По закону, отсрочка предоставляется решением призывной комиссии, перед которой обязательно прохождение медкомиссии. На практике у Вас могут просто принять справку и оформить отсрочку без Вас.
Этот вариант не исключен. Можете подготовить заранее заявление на имя председателя призывной комиссии с просьбой предоставить отсрочку на время защиты диссертации со ссылкой на закон и приложением в виде справки из ВУЗа.